Funzioni potenza

Esempi di funzione potenza:

  • y=x2
  • y=x3
  • y=x-1=1/x
  • y=x-2=1/x2
  • y=x2/3
  • y=xb

 

Osservazioni:

 Proprietà di f(x) = xb

  • se b = n  naturale pari xn è strettamente crescente per x > 0, strettamente decrescente
    per x < 0;
     

non sono funzioni biunivoche su tutto R ma possono essere invertite per esempio in [0,+¥);

  • se b = n  naturale dispari xn è strettamente crescente su tutto R, ed invertibile su tutto R;
  • se n < 0 dispari sono definite per x ¹ 0, biunivoche da R\ a  R\ , quindi invertibili;
  • se n < 0 pari sono definite per x ¹ 0, non sono biunivoche su tutto R ma possono essere invertite per esempio in [0,+¥);
  • se x > 0   b può anche essere reale: se b = p/q allora , se b non è razionale la funzione può essere definita con un processo di approssimazione (xp può essere approssimato con maggior precisione da x3, x31/10, x314/100 …)

 Proprietà di x(con x > 0):

 

  • xb . xc = xb+c
  • (xb)c = xbc
  • x0 = 1
  • x-n = 1/xn
  • xm/n = (xm)1/n =

 

  • se        x < y    c > 0    ®        xc < yc
  • se        x < y    c < 0    ®        xc > yc
  • se        x > 1    b < c    ®        xb < xc
  • se        x < 1    b < c    ®        xb > xc