Osservazioni:
Proprietà
di f(x) = xb
- se b = n naturale pari xn
è strettamente crescente per x > 0, strettamente decrescente
per x < 0;
non sono funzioni biunivoche su tutto R ma possono
essere invertite per esempio in [0,+¥);
- se b = n naturale dispari xn
è strettamente crescente su tutto R, ed invertibile su tutto R;
- se n < 0 dispari sono definite per x ¹
0, biunivoche da R\ a
R\ ,
quindi invertibili;
- se n < 0 pari sono definite per x ¹ 0, non sono
biunivoche su tutto R ma possono essere invertite per esempio in
[0,+¥);
- se x > 0 b può anche essere reale:
se b = p/q allora ,
se b non è razionale la funzione può essere definita con un processo di
approssimazione (xp può essere approssimato con maggior
precisione da x3, x31/10, x314/100 …)
Proprietà
di xb (con x > 0):
-
xb .
xc = xb+c
-
(xb)c
= xbc
-
x0 = 1
-
x-n
= 1/xn
-
xm/n = (xm)1/n
=
-
se x < y c > 0
®
xc < yc
-
se x < y c < 0
®
xc > yc
-
se x > 1 b < c
®
xb < xc
-
se x < 1 b < c
®
xb > xc
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